洞方术图解

二卷。清夏鸾翔(1823－1864)撰。夏鸾翔字紫笙，浙江钱塘(今杭州)人。聪颖好学，精擅中算，与戴煦世好，为项名达高足，研习项、戴、徐(有壬)、李(善兰)诸家与西方微积分学甚钻。1863游广州，与邹伯奇、吴嘉善共研算学，次年五月卒于广州。著有《洞方术图解》二卷(1857)、《万象一原》九卷(1862)、《少广缒凿》一卷、《致曲术》一卷、《致曲图解》一卷。他去世后邹伯奇为之汇刻成《夏紫笙算书遗稿》，1873年陈璞等将《夏紫笙算书遗稿》(不包括《万象一原》)附刻于邹伯奇的《邹征君遗书》中。夏鸾翔在1857年寓居北京时撰《洞方术图解》二卷，专论造正弦、正矢表的算法问题。他认为幂级数展开三角八线虽简于古法，但须经多次乘除方可得出其各项数值，计算工作相当繁重。为简化算法，他依差分理论提出一种造表方法，只须预先计算好表中所列的正弦值或正矢值的逐次差数，用加减法就可造成全表。在实际运用中省去了逐项计算之繁，大大改进了算法。至于用差分法出现的误差，即“积久差大之患”，可以“补尾术”修正之。此法还可造正矢表，但夏氏意在算法改进，故未给出数表。《洞方术图解》版本有《邹征君遗书》附刊本，现藏北京图书馆与浙江图书馆；《中西算学丛书初编》本，藏中科院自然科学史研究所；徐树勋成都重刊本。