勾股举隅
一卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。勾股术是中算史上重要研究课题，《九章算术》的勾股章中讨论了在勾、股、弦三事中任择其二解三角形问题。后经王孝通、朱世杰等人的发展，由简而繁，代有进展。到了清代，勾股术已扩展到如下十四事之互求了，这就是：勾、股、弦、勾股积、勾股和、勾股较、勾弦和、勾弦较、股弦和、股弦较、弦和和(即c+a+b)，弦和较(即a+b－c)，弦较和(即c+ba)，弦较较(即c－b+a)共十四事。已知十四事中的任何二事解勾股形的问题变化多端。梅文鼎《勾股举隅》就对其中几类问题略举数例以示解题途径。梅文鼎在书中探讨的类型有如下八种：已知勾股积及弦求诸数；已知弦和和与勾股差求诸数；已知弦和较与勾股差求诸数；已知勾弦和与股弦和求诸数；已知勾股积与弦和和求诸数；已知勾股积与弦和较求诸数；已知勾股积与弦较和求诸数；已知勾股积与弦较较求诸数，对每种类型给出二种方法与一种简法。他用图解题，巧妙胜算，道前人所未道，具有首创意义。梅氏这一研究成果后为玄烨的《数理精蕴》、项名达的《勾股六术》一再引用。在具体计算中，梅文鼎创制了一系列算图，利用图形直观性证明了公式(c－b+a)(c+b－a)=2ab、2(c－b+a)(b－a)=2ab－(c－b+a)2、c=c－b+a+(b－a)、c(2a+2b+2c)=(a+b+c)2－2ab，于是将较繁杂的计算问题化归成为简单的勾股问题。在《勾股举隅》中，梅文鼎还用勾股术分析阐述了程大位《算法统宗》勾股章中的“度影量竿”、“隔水量高”两题的立法理由。梅文鼎的工作，将我国勾股术的研究推向了新的高峰，对陈訏、罗士琳、项名达、吴嘉善等人的勾股术研究产生了很大的影响。当代中算史家沈康身《勾股术新议》中对梅文鼎的这一工作做了深入研究并给予高度评价。《勾股举隅》的版本有：1795年听彝堂《艺海珠尘》本；《梅氏历算全书》本(即《勾股阐微》之卷二)；《梅氏丛书辑要》本(梅珏成在辑此书时对《勾股阐微》卷二、三、四进行删改而成《勾股举隅》一卷《几何通解》一卷)；《中西算学汇通》本。现在北京图书馆、浙江图书馆及钱宝琮处有藏本。